Разборы заданий
1На схеме ниже показаны два листа бумаги 8 × 5, части которых закрашены по-разному. Если учащийся объединит оба рисунка на одном листе бумаги 8 × 5, какая площадь станет закрашенной, если считать, что 1 маленький квадрат имеет площадь 2 см²?
Правильный ответ: 38 см²
Решение
Объединив оба рисунка, мы получим картинку кубка. Считая количество закрашенных квадратиков в строках сверху вниз, получим 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 19 квадратов. Так как каждый квадрат имеет площадь равную 2 см², то закрашенная область будет равна 19*2=38 см²
2В последовательности первые два числа равны 64 и 36. Каждое последующее число является средним арифметическим значением всех предыдущих чисел. Найдите чему равно 100-ое число последовательности. (Примечание: среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых. Например, среднее из четырех чисел 10, 25, 30, 35, будет число равное (10+25+30+35):4=25.
Правильный ответ: 50
Решение
Заметим, что третье число в последовательности равно (64+36)/2=50. А последующие числа равны друг другу, т.к. среднее арифметическое не меняется. Поэтому, 100-е число последовательности равно 50.
3Тётя Гульнара испекла торт для своих трёх сыновей. Первый из них съел 1/4 от торта. После этого второй брат съел 1/3 от того, что осталось, а в конце последний брат съел 1/2 от оставшегося. Сколько граммов торта осталось, если торт весил 600 грамм?
Правильный ответ: 150 грамм
Решение
После того, как первый брат съел 1/4 часть торта, осталось (1-1/4) = 3/4 части торта. Потом, второй брат съел 1/3 от оставшейся части, и осталось ¾*(1-1/3) = 3/4 * 2/3= 2/4 = ½ части торта. Наконец, последний брат съел ½ от оставшегося, и осталось ½*(1-1/2) = ¼ части торта. А так как весь торт весил 600 грамм, то осталось ¼ * 600 = 150 грамм.
4За 1 день Алмас решает ровно 40 задач. За сколько дней он сможет решить 2024 задачи?
Правильный ответ: за 51 день
Решение
Так как 2000 = 40 * 50 <2024 <40*51 = 2040, то за 51 день можно решить 2024 задачи
5Две книги «IMSO: ПУТЬ К УСПЕХУ» и ещё полкниги стоит 15 000 тенге. Сколько стоит одна книга?
Правильный ответ: 6000 тенге
Решение
Пусть одна книга стоит x тенге. Тогда 2*x + 0,5*x = 15000, или 2,5*x = 15000 => x = 6000 тенге
6Айе 10 лет, Амине 27 лет. Через сколько лет Амина станет вдвое старше Айи?
Правильный ответ: через 7 лет
Решение
Пусть х - это количество лет, после которых возраст Амины становится большим возраста Айи в два раза. Через х лет возраст Амины будет 27+ х лет, а Айи 10+х лет. Так как возраст Амины в два раза больше возраста Айи, то получаем следующее уравнение 27+х= 2(10+х). Решая уравнение, получаем 27 + х = 20 + 2х => x = 7. Значит возраст Амины 27+7=34 года, а Айи будет 17. Действительно в два раза больше.
7Для нумерации книги «IMSO: ПУТЬ К УСПЕХУ» понадобилось 720 цифр. Сколько страниц было в этой книге, если нумерация начинается с числа 1?
Правильный ответ: в книге 276 страниц
Решение
- На числа от 1 до 9 понадобится 9 цифр; - Количество чисел от 10 до 99 равно 99-10+1 = 90, т.к. числа двузначные, то понадобится 90*2 = 180 цифр; - Мы уже потратили 9+180 = 189 цифр. Остается 720-189 = 531 цифр. Следующие числа идут трехзначные, значит чисел будет 531:3=177. От 100 до 276 будет ровно 177 числа. Значит нумерация закончится на 276 числе.
8Айлин выбирает четыре различных числа из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, сумма которых равна 13. Чему равно наибольшее число, которое может быть в наборе?
Правильный ответ: 7
Решение
Чисел в наборе четыре, нужно найти одно самое большое из них. Значит первые три должны быть самыми маленькими. Возьмем три самых маленьких числа из набора и сложим 1+2+3=6. Из разности 13 – 6 = 7, определяется самое большое число из этого набора.
9Вычислите 9 + 99 + 999 + 9999 + 99999?
Правильный ответ: 111 105
Решение
9 = 10 - 1, 99 = 100 - 1, 999 = 1000 - 1 и так далее. Значит получаем: 10+100+1 000+10 000+100 000 – 5 = 111 110 - 5 = 111 105.
10Палиндром - это число, которое читается одинаково как задом наперед, так и обратно. Одометр автомобиля показал палиндром 37973 км. После 2 часов езды одометр показал следующий палиндром. Через сколько км будет следующий палиндром?
Правильный ответ: 110 км
Решение
Следующее число палиндрома после 37973 будет такого формата 38х83. Для ближайшего палиндрома x должен быть как можно меньшим; то есть, х = 0. Можно сделать вывод, что показание должно быть равным 38083, а расстояние, пройденное за 2 часа, рассчитается как 38083-37973 =110 км.
11Книга «IMSO: ПУТЬ К УСПЕХУ» была издана 08.08.2024, это дата состоит из трех восьмерок (2+0+2+4=8, 0+8=8), что делает этот день особенным в календаре. Через сколько дней будет следующая дата трех восьмерок?
Правильный ответ: 9 дней
Решение
Следующая дата с тремя восьмерками будет 17.08. 2024. Значит пройдет 9 дней.
12Для окраски куба с площадью одной грани 2 см² использовали 5 г краски. Сколько граммов краски необходимо для окраски куба с ребром² см?
Правильный ответ: 60 г краски
Решение
Одна поверхность куба, при длине ребра равной 2 см, будет равна 2*2=4 см². А таких поверхностей у куба 6. Значит Общая площадь поверхности куба будет равна 6*4=24 см². По условию задачи, на 2 см² используют 5 г краски, значит на 24 см² уйдет 5*12=60 г краски.
13В классе из 30 детей 12 любят играть в футбол и 17 любят играть в баскетбол. Если 8 детей любят и то, и другое, то каково число тех, которые не любят спорт вообще?
Правильный ответ: 9 детей
Решение
По условию задачи,12 любят играть в футбол и 17 любят играть в баскетбол. Среди них есть те кто любит и то, и другое. Значит среди 12+17 есть 8 которые ответили дважды. Уберем задвоившихся, 12+17-8=21. Значит 21 детей любят либо футбол, либо баскетбол, либо оба вида вместе. В классе 30 человек, значит 30-21=9 детей не любят спорт вообще.
14Мультсериал «Симпсоны» состоит из 768 серий. Если его начали показывать в понедельник и планируется транслировать по 4 серии в день, кроме выходных – суббота и воскресенье, то в какой день будет показана последняя серия?
Правильный ответ: во вторник
Решение
В неделю он будет транслироваться 5 дней по 4 серии, значит 5*4=20 серий в неделю. За 38 недель успеют показать 38*20=760 серий. Оставшиеся 8 серий будут показывать в понедельник и вторник следующей недели. Значит последняя серия будет показана во вторник.
15Три друга ходят в бассейн. Один из них ходит каждый 18 день, второй – каждый 6 день, третий – каждый 12 день. Сегодня они были все в бассейне одновременно. Через сколько дней они встретятся снова.
Правильный ответ: 36 дней
Решение
Это задача на нахождение наименьшего общего кратного. Такого числа, которое бы делилось и на 18, и на 6, и на 12 одновременно. Если отталкиваться от самого большого числа 18, то он не делится на 12 без остатка. Возьмем тогда 18*22=36. 36 делится и на 18, и на 6, и на 12. Значит через 36 дней они встретятся вновь все вместе.
16Три подружки собирают карточки группы «Stray Kids». У Айи и Нурсаи вместе 358 карточек, а Нурсайи и Денизы 677 карточек, а у Айи и Денизы вместе 533 карточки. Сколько карточек у Айи?
Правильный ответ: у Айи 107 карточек
Решение
По условию задачи Айя + Нурсая = 358 карточек Нурсайя + Дениза = 677 карточек Айя + Дениза = 533 карточки Если мы сложим все три уравнения, то получим: 2*( Айя + Нурсайя + Дениза) =358+677+533 Айя + Нурсайя + Дениза = 1568/2 Айя + Нурсайя + Дениза = 784 По условию задачи Айя + Нурсая = 358 карточек, значит у Денизы =784-358=426 карточек. Так же по условию задачи Нурсайя + Дениза = 677 карточек, значит У Айи =784-677=107 карточек. По условию задачи Айя + Дениза = 533 карточки, значит У Нурсайи = 784 -533=251 карточка.
17В трех контейнерах A, B и C содержится в общей сложности 48 яблок. Сначала из A берут 6 яблок и кладут в B. Затем, из B берут 9 яблок и кладут в C. Теперь в каждом контейнере одинаковое количество яблок. Какое первоначальное количество яблок было в контейнере А?
Правильный ответ: 22 яблок в контейнере А
Решение
По условию задачи А+В+С=48. Из А берут 6 и кладут в В, значит А-6 и В+6. Затем из В берут 9 яблок и кладут в С, значит В+6-9=В-3 и С+9. И теперь в каждом контейнере одинаковое количество яблок и равно оно 48/3=16, значит А - 6 = В – 3 = С + 9 = 16. Значит А=16+6=22, В = 16+3=19 и С=16-9=7.
18Сколько существует трехзначных чисел, которые записываются тремя цифрами 1, 2 и 3, причем³ - не цифра единиц, 2 – не цифра десятков, 1– не цифра сотен?
Правильный ответ: 8
Решение
На позиции единиц может стоять цифра 1 или 2, на позиции десятков 1 или 3, на позиции сотен 2 или 3. Значит вариантов трехзначных цифр будет 2*2*2=8. (примеры: 211 212 231 232 311 312 331 332)
19Какое число можно прибавить к 170 и 30 так, чтобы суммы оказались в соотношении 3:1?
Правильный ответ: 40
Решение
Пусть это число будет х. Тогда (170+х): (30+х) = 3: 1. А это значит, что (170+х) = 3 * (30+х). Решаем уравнение: 170+х = 90+3х => 2x=80 => x = 40.
20IMSO, MOSI и SMIO — это некоторые варианты расположения букв I, М, S и О. Сколько существует различных вариантов расположения букв, при которых буква I не находится рядом с буквой O?
Правильный ответ: 8 вариантов
Решение
Варианты расположения букв I и O следующие: I _ O _, _ I _ O, O_ I _, _ O _ I. Каждый из этих вариантов имеет два варианта расположения букв M, S. Значит итого 4*2=8 вариантов.